Геометрическая прогрессия от древности до наших дней

 

Арифметическая прогрессия

  Термин «прогрессия» (движение вперед) был введен римским ученым Боэцием еще в VI веке и понимался как бесконечная числовая последовательность. 

1.     Определение:

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, т. е. an+1 =an + d, где n натуральное число, а d - рациональное.

Число  d называется разностью арифметической прогрессии.

Чтобы задать арифметическую прогрессию , достаточно задать ее первый член и разность  a1  и  d.

2.   Виды последовательности:

А) Возрастающая — арифметическая прогрессия, у которой положительная разность, то есть d > 0.

Пример: последовательность чисел 11, 15, 19, 23, 27... — это возрастающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 4 > 0.

Б) Убывающая — арифметическая прогрессия, у которой отрицательная разность, то есть d < 0.

Пример: последовательность чисел 51, 49, 47, 45, 43... — это убывающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = –2 < 0.

В) Стационарная — арифметическая прогрессия, у которой разность равна нулю, то есть d = 0.

Пример: последовательность чисел 9, 9, 9, 9, 9... — это стационарная арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 0.

Арифметическую прогрессию, как и любую другую последовательность, можно задать 3-мя способами:

  - Словесным способом

 -  Рекуррентным способом

  -  И формулой n-ого  члена.

Информация взята с сайта: https://skysmart.ru/articles/mathematic/arifmeticheskaya-progressiya