Геометрическая прогрессия от древности до наших дней

 Геометрическая прогрессия от древности до наших дней

 Какую бы науку мы не изучали, в какой бы ВУЗ не поступали, в какой бы области ни работали, если мы хотим оставить там какой-нибудь след, то для этого необходимо знание математики. В ней встречаются разные понятия, теории, законы без которых нельзя представить нашей жизни. Среди таких понятий – геометрическая прогрессия. Задачи  на геометрическую прогрессию люди решали еще до нашей эры, решают и сегодня на ЕГЭ.

 Простыми словами Геометрическая прогрессия – это, прежде всего, последовательность чисел. Каждый пункт этой последовательности, начиная со второго, равен предыдущему числу, умноженному на одинаковый множитель – знаменатель q0.

Научное определение и формулы:

Хронологическая таблица

Период	Страна, ученый	Вклад в развитие понятия
До нашей эры
2000 до н.э.	Древний Вавилон, Египет: клинописные записи	Например, в древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н. э.) приводится задача: “Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры”. В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S=10, q=1/8, b1, b2, …, b10.Решение этой задачи приводит к сумме пяти членов геометрической прогрессии
2 век до н.э.	Древний Китай	Книга «Математика в девяти книгах» описывает геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Упоминается о растущей и убывающей производительности труда (так называли геометрическую прогрессию)
3 век до н.э.	Евклид «Начала»	Формула суммы членов геометрической прогрессии
4 век до н.э.	Пифагор и его ученики	Они рассматривали прогрессии, связанные с  геометрическими фигурами.
5 век до н.э.	Древняя Греция	Непрерывная геометрическая пропорция: а:в=в:а, знаменатель   где а, в, с числа, образующие геометрическую прогрессию.
6 век до н.э.	Боэций – Древний Рим	Ввел понятие «прогрессия» (движение вверх)
287-212гг до н.э.	Архимед	Для нахождения площадей и объемов фигур применял “атомистический метод”, для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел и показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Начало нашей эры
6 век	Индия	«Легенда о шахматной доске» Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы награду хотел бы он получить за изобретение столь мудрой игры.         Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна,на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку. Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу. Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком “ничтожной” для выполнения этой просьбы.
1202	Италия. Математик монах Леонардо Пизанский (Фибоначчи)	Занимался решением практических нужд торговли. Перед монахом стояла задача определить, с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? В своих трудах Фибоначчи  доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16…  Это одна из первых ситуаций, в которой людям пришлось столкнуться с геометрической прогрессией Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге  абака»
11 век	Русь, Ярослав Мудрый	Встречаются прогрессии  в «Русской  правде» 11 век. «Вычислить приплод от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно приносит одну овцу и одного барана».
1484 год	Никола Шюке	Вышла его книга «Наука о числах», где он сопоставляет две прогрессии и выводит правило нахождения суммы  бесконечно малой геометрической прогрессии
1544 год	Михаил Штифель	Книга «Общая арифметика» оформил геометрическую прогрессию в таблицу
15-16вв	Русские математические рукописи	Встречаются задачи на геометрические прогрессии
17 век	Франция, Ферма Пьер	Опубликована общая  формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
18 век	Россия, Магницкий Л.Ф.	Опубликовал много задач на прогрессии в книге «Арифметика»
17-18 век	Германия	Геометрическая прогрессия использовалась в музыке для измерения темпа
18 век	Англия	Введены обозначения геометрической и арифметической  прогрессий
1805	Франция	В соответствии с геометрической прогрессией были установлены размеры типографских шрифтов